Số nào là số nguyên tố và những kiến thức cơ bản về số nguyên tố

Số nào là số nguyên tố? Đây là kiến thức có lẽ ai cũng đã từng được học qua rồi phải không nhưng có đôi lúc bạn lại quên hoặc nhầm lẫn với một số nào đó, Vậy bài viết dưới đây của chuyên mục khám phá sẽ đi nhắc lại cho bạn cụ thể nhé!

Số nguyên tố là gì?

Định nghĩa về số nguyên tố khá đơn giản: Là tập hợp những số tự nhiên chia hết cho 1 và chính nó mà thôi.

Bạn có thể hiểu đơn giản rằng: Một số tự nhiên lớn hơn 1, ngoài chữ số 1 và bản thân nó ra thì nó không chia hết cho một số nào khác nữa.

Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,….những số đấy gọi là số nguyên tố.

Ngoài ra bạn cần lưu ý 2 trường hợp không được xét là số nguyên tố, đó chính là số 0 và số 1.

Những lưu ý về số nguyên tố là gì

• Số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số là số 2
• Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11
• Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101
• Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97
• Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997

Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố

Số nguyên tố có một số tính chất cơ bản sau sẽ giúp bạn dễ hơn trong thao tác tính toán nhé.

• Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất.
• Số lượng số nguyên tố không giới hạn hay tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
• 2 số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng khôngphải là một số chính phương.
• Ước tự nhiên nhỏ nhất (trừ số 1) của một số tự nhiên là một số nguyên tố.
• Ước bé nhất (số dương khác 1) của một hợp số nào đó là một số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của b.

Số nào là số nguyên tố?

Cách tìm số nguyên tố 

Cách tìm số nguyên tố đơn giản

Số nào là số nguyên tố? Phương pháp đơn giản nhất để tìm một số nguyên tố là chia thử nghiệm. Cách này, bạn chỉ cần chia số cần kiểm tra theo lý thuyết số nguyên tố là được. Nhưng cách này lại được đánh giá là khá chậm và gây mất thời gian, đôi khi kéo theo nhiều sai số trong quá trình tính toán.

Thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1

Bạn cần kiểm tra số n có phải là số nguyên tố không thì bạn chỉ cần áp dụng các bước thực hiện như sau:

• Bước 1: Nhập vào n
• Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì kết quả n không phải là số nguyên tố
• Bước 3: Lặp từ 2 tới (n-1), Trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết thì kết luận được đưa ra là n không phải số nguyên tố. Kết quả ngược lại thì n là số nguyên tố.

Thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Dựa vào định nghĩa về số nguyên tố ở trên thì ta thấy số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Để dựa vào đó ta sẽ dễ dàng loại được 2 ra khỏi vòng lặp lúc này thân vòng lặp bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ là được. Cách này được đánh giá là tối ưu hơn cách 1 đáng kể.

Một số bài tập ví dụ về số nguyên tố

Bài 1: Cho p và 2p + 1 là số nguyên tố (p > 5) .Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số

Lời giải: 

p là một số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 do đó 4p cũng không chia hết cho 3. Mà 2p + 1 lại là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 2p + 1 cũng không chia hết cho 3 suy ra 2(2p + 1) không chia hết cho 3 và 4p + 2 cũng không chia hết cho 3. Tuy nhiên trong 3 số tự nhiên liên tiếp 4p,4p + 1 , 4p + 2 có số chia hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3 mà 4p + 1 > 3 do đó 4p + 1 chính là hợp số.

Bài 2 : Cho p và p + 4 là số nguyên tố (p>3) chứng tỏ rằng p + 8 là hợp số

Lời giải: 

p là số nguyên tố > 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 nên chúng ta loại

Nếu p = 3k + 1 thì p + 7 = 3k + 8 sẽ không chia hết cho 3 do đó 2(3k + 7) cũng không chia hết cho 3 hay 2p + 14 không chia hết cho 3 tuy nhiên trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 mà 2p + 14 và 2p + 15 lại không chia hết cho 3từ đó suy ra 2p + 16 chia hết cho 3 hoặc p + 8 chia hết cho 3 suy ra p + 8 là hợp số

Như vậy, trên đây là toàn bộ thông tin liên quan đến số nào là số nguyên tố mà chúng tôi thu thập được. Hy vọng sẽ giúp bạn đọc hiểu rõ và vận dụng kiến thức vào việc tính toán được chính xác nhất nhé.

Xem thêm: 0 có phải là số nguyên không? Cách phân biệt số 0 với số thực